《无穷级数》知识要点、题型与典型题解析

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常值级数敛散性的判定思路

常值级数敛散性的判定直接参见推文：

函数项级数是级数的项为函数的级数，所有相加的函数项必须要有一个公共的定义区间，函数项级数的一般项构成一个函数列. 幂级数与傅里叶级数属于特殊的函数项级数.

函数项级数相关的问题主要是三个：

●级数的收敛域与发散域的计算

● 级数的和函数的计算

● 将函数描述为，或者说展开成函数项级数描述

对于一般的函数项级数收敛域的计算方法和函数项级数在收敛域内的性质及其成立条件可以参见推文：

幂级数作为一个最简单的函数项级数，具有一般形式与标准形式结构，它的收敛域的计算方法主要基于比值审敛法与根值审敛法，由此得到标准形式的收敛半径直接计算方法。在收敛域内幂级数的性质与和函数及函数展开成幂级数的方法详细讨论与典型题可以参见推文：

傅里叶级数的计算相对比较直接，与之相关的问题是傅里叶级数的计算，具有相对固定的计算方法，它的收敛性的依据是狄利克雷收敛定理。需要注意的是系数计算中如何有效应用周期函数的定积分性质解决相关出现的问题以及有限区间内傅里叶级数展开. 相关内容、方法的详细讨论了与典型题可以参见推文：

扩展性阅读：

参考课件节选：

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